魚座の私には浪漫を感じずにはいられない。

少し前外出中ふと演算について考えていた。

加法(＋)の反復が乗法(×)、乗法(×)の反復が累乗(＾)だ。
a+a+a+a+a+a+････=a×b
(aがb個)
a×a×a×a×a×a×･･･=a^b
(aがb個)
と、なると"その次の"演算、累乗の累乗？(以下超累乗とでもしておく)なるものが出来ないかと思いついた。

 /*･･･最後のaを忘れていた。他の画像でもそうだ。各自頭の中で補完しておいてください。*/

ここまで来てふと、あれこれはどこかできいた事があるような、クヌースの矢印記号？だっけか、と思って家に帰ってから調べたらその通りだった。ちなみにこの超累乗はテトレーション(tetration)と呼ぶらしい。
クヌースの矢印表記 - Wikipedia
テトレーション - Wikipedia
テトレーション→テトラ=tetra=4(テトラポッド、など)。ちなみに4のことをquadともいう(二次関数の事をquadratic function(2*2=4)、ちなみに四次関数はbiquadratic function、biは2の意味)。

話がそれた。
で、どうやらそのテトレーション(超累乗)はこのように表すらしい。

昔の一部のコンピュータでは、累乗を↑で表してたらしい(例:グーゴルプレックス(10の1グーゴル乗。10の10000･･･0(1のあとに0が100個)乗。1グーゴルは10の100乗。)は10↑10↑100)。↑の↑だから↑↑。

で、さらに三重の矢印も定義。さらにその先も･･･。

a↑↑･･･↑b(↑がn個)は次のように表すらしい。

クヌースの矢印表記 - Wikipedia

この矢印記号を使ったものにグラハム数というものがある。
グラハム数 - Wikipedia
大きすぎて通常の累乗などを使った方法では表記出来ない。
観測可能な宇宙の素粒子の数はたった10の10の80乗(10の100･･･0(1の後に0が80個)乗)。これはグーゴルプレックスにすら達していない。さらにグーゴルや10のグーゴル乗であるグーゴルプレックスですらグラハム数の前では赤子同然、いやミジンコ同然、いやクォーク、いやプランク長さ、いやもっとだ。

だがまだ有限だぞ。

以下参考
テトレーション - Wikipedia
クヌースの矢印表記 - Wikipedia
グラハム数 - Wikipedia 

ほとんどWikipediaの受売り。
タイトルは某上級太尉のセリフを大分改変。グラハム違い。
(気がついたらこの投稿書くのに2時間以上かかっていた･･･)

追記
09/10/05 ぬぁー、観測可能な宇宙の素粒子の数間違えてたー。10^10^80→10^80。
違いすぎる。 他にはそれに関した部分も修正。

数の比較 - Wikipedia。こんなのもあります。